FFT 例程#
什么是 FFT？#
FFT（Fast Fourier Transform）快速傅里叶变换 是一种高效的算法，用于将信号从时域转换到频域，从而分析信号中包含的频率成分及其幅度。换句话说，FFT 能告诉我们：
信号中有哪些频率
各个频率对应的强度（幅值）
FFT 广泛应用于：
音频频谱分析（如音乐可视化）
图像频率分析（如滤波）
通信系统（调制、解调）
振动分析、雷达信号处理
FFT 使用示例#
本示例将先合成一个已知的复合信号，然后利用 FFT 对其进行分析，直观展示时域波形与频域频谱之间的对应关系。
1. 导入必要模块#
import ulab
from ulab import numpy as np
import math
2. 合成复合信号#
正弦波的数学表达式通常表示为：
其中含义如下：
\(A\)：振幅（Amplitude）——波峰的高度；
\(f\)：频率（Frequency）——每秒钟震动次数，单位是 Hz；
\(t\)：时间（Time）；
\(\phi\)：初相位（Phase）——波形的初始偏移，单位是弧度（radians）；
\(2\pi f\)：角频率（Angular frequency）——单位是 rad/s。
在嵌入式系统中，浮点计算（尤其是双精度）代价较高，因此常用定点数进行运算。
下面的代码将合成一个由 50 Hz 基频及其 3 倍频（150 Hz）、5 倍频（250 Hz）组成的信号，并使幅度依次递减。
fs = 1280 # 采样率
duration = 1 # 秒
amplitude = 32767 # 定点数最大幅度（int16）
N = 128 # FFT 点数
n_samples = int(fs * duration)
# 创建一个从0到n_samples-1的数组
n = np.arange(n_samples, dtype=np.int16)
# 设定三个基频
f1, f2, f3 = 50, 150, 250
# 生成三个正弦波
sin_f1 = np.sin(2 * math.pi * f1 * n / fs)/3
sin_f2 = np.sin(2 * math.pi * f2 * n / fs)/3
sin_f3 = np.sin(2 * math.pi * f3 * n / fs)/3
# 组合波形
signal = amplitude * 0.5 * sin_f1 + amplitude * 0.25 * sin_f2 + amplitude * 0.125 * sin_f3
# 将浮点数结果转换为 int16 类型
signal_fixed = np.zeros(len(signal), dtype=np.int16)
for i in range(len(signal)):
signal_fixed[i] = int(signal[i])
# 打印前20个采样点
print(signal_fixed[0:20])
合成波形示意：
3. FFT 分析#
使用 K230 的 FFT 硬件模块对信号进行分析：
# N 为 FFT 点数，0x555 为硬件缩放因子（推荐默认值）
fft = FFT(signal_fixed, N, 0x555)
res = fft.run()
amps = fft.amplitude(res) # 获取各个频率点的幅值
print(amps)
freqs = fft.freq(N, 1280) # 获取所有频率点的频率值
print(freqs)
频谱结果如下图所示，可见 50 Hz、150 Hz、250 Hz 处存在显著峰值，且幅度比约为 4 : 2 : 1，与信号合成时的设置一致。
4. 频率分辨率 Δf#
FFT 点数 $N$ 表示一次变换所使用的采样点数量，频率分辨率为：
其中 $f_s$ 为采样率。
例如，当 $f_s = 16,\text{kHz}$ 时：
FFT 点数 |
时间窗长度 (ms) |
频率分辨率 Δf (Hz) |
|---|---|---|
64 |
4.0 |
250 |
128 |
8.0 |
125 |
256 |
16.0 |
62.5 |
说明：
N 越大，Δf 越小，频率分辨率越高
N 越小，时间分辨率越高，更适合捕捉瞬态信号
⚠ 注意事项#
项目 |
说明 |
|---|---|
采样率（Sampling Rate） |
影响你能检测的最大频率（最高只能检测 |
信号长度 |
FFT 输出的频率分辨率 = 采样率 / 信号长度 |
复数结果 |
FFT 输出是复数，通常取其 模（magnitude） 表示能量 |
归一化处理 |
输出的幅值往往需要乘以某些系数（如 |